Question

（本題滿分6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形網格中作出△A1B1C1；

（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑弧A A1的長度為 ；（結果保留π）

（3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并求出D點坐標．

 

Answer 1

(1)詳見解析；（2） ；(3) D（0，）

【解析】

試題分析：（1）如圖：

（2）A(-2,3);A1(3,2)

∴OA=

弧AA1=;

(3) ∵B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D，

設D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B1＞DB+DB1，

∴此時DB+DB1最小，

設直線BB1解析式為y=kx+b，依據題意得出：

解得：

∴y=﹣x+

∴D（0，）．

考點:1．圖形的坐標；2．圖形的旋轉