Question

如圖，平面直角坐標系的長度單位是厘米，直線l分別與x軸、y軸相交于B、A兩點,若OA=6,∠ABO=30°，點C在射線BA上以3厘米/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l∥x軸．若點C與點P同時從點B、點O開始運動，設運動時間為t秒，則在整個運動過程中直線l與⊙C相切時t的值為 ．

 

 

Answer 1

2或或

【解析】

試題分析：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，

∵直線AB的解析式分別與x軸、y軸相交于B、A兩點，OA=6，∠ABO=30°，

∴OB=6．

∵在Rt△AOB中，∠ABO=30°．

∴在Rt△BCD中，BC=2CD．

如圖1，直線l與⊙C第一次相切，

由題意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t﹣1．

∴3t=2（2t﹣1），解得：t=2．

如圖2，直線l與⊙C第二次相切，

由題意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，

∴CD=12﹣2t﹣1．

∴3t=2（12﹣2t﹣1），解得：t=．

如圖3，直線l與⊙C第三次相切，

由題意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，

∴CD=12﹣2t+1．

∴3t=2（12﹣2t+1），解得：t=．

綜上所述：直線l與⊙C相切時t的值為：2，，．

故答案為：2，，．

考點: 圓的綜合題