Question

20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=30°，則BD：BC=1：2；若BC=6，AB=10，則BD=3.6，CD=4.8．

Answer 1

分析 由條件可先求得∠BCD=30°，利用直角三角形的性質可求得BD：BC=1：2；由勾股定理可求得AC，由△ABC∽△CBD，可求得BD和CD．

解答 解：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
①若∠A=30°，則∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BD：BC=1：2；
②若BC=6，AB=10，則AC=8，
∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AC}{CD}$，即$\frac{6}{BD}$=$\frac{10}{6}$=$\frac{8}{CD}$，
∴BD=3.6，CD=4.8；
故答案為：1：2；3.6；4.8．

點評 本題主要考查直角三角形的性質及相似三角形的判定和性質，掌握直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．