【題目】教材中這樣寫道“我們把多項式
及
這樣的式子叫做完全平方式”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數學問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決些與非負數有關的問題或求式子的最大值、最小值等．
例1.分解因式解：
解：
例2.求式子
的最小值，
解：
，
可知當
時，有最小值，最小值是
，
根據以上材料用配方法解決下列問題：
在實數范圍內分解因式：
；
當
為何值時，多項式
有最小值?并求出這個最小值．
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【題目】已知關于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
(2)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．
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【題目】為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤
(萬元)與月份
之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數圖象的一部分，治污完成后是一次函數圖象的部分，下列選項錯誤的是（ ）
A.4月份的利潤為
萬元
B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加
萬元
C.治污改造完成前后共有
個月的利潤低于
萬元
D.9月份該廠利潤達到
萬元
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【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=x2+mx+n的圖象上，當x1=1、x2=3時，y1=y2．
（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數a的取值范圍．
（3）若對于任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．
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【題目】某企業投資112萬元引進一條農產品加工生產線，若不計維修、保養等費用,預計投產后每年可創利33萬元，該生產線投產后從第一年到第x年的維修、保養費用累計為y萬元，且y=ax 2 +bx，若第一年的維修保養費用為2萬元，第二年為4萬元.
(1)求y關于x的解析式；
(2)設x年后企業純利潤為z萬元(純利潤=創利-維修、保養費用)，投產后這個企業在第幾年就能收回投資？
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝
.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，
的三個頂點的坐標分別為
，
，
．
（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的
；
（2）畫出將繞點
按順時針方向旋轉90°得到的
；
（3）在
軸上存在一點
，滿足點到點
與點
的距離之和最小，請直接寫出點的坐標．
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【題目】如圖，是由6個大小相同的小正方形組成的方格．
（1）如圖1，A、B、C是三個格點，判斷AB與BC的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，直接寫出∠α＋∠β的度數．
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