【題目】如圖，是由6個大小相同的小正方形組成的方格．
（1）如圖1，A、B、C是三個格點，判斷AB與BC的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，直接寫出∠α＋∠β的度數．
【答案】（1）
，理由詳見解析；（2）45°
【解析】
（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）根據方格的特點，先在方格中作出和∠α相等的角，頂點在A點，根據勾股定理及其逆定理判斷△ABC的形狀即可．
（1）如圖①，連接AC，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
（2）∠α+∠β=45°．
證明如下：如圖②，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．
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【題目】教材中這樣寫道“我們把多項式
及
這樣的式子叫做完全平方式”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數學問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決些與非負數有關的問題或求式子的最大值、最小值等．
例1.分解因式解：
解：
例2.求式子
的最小值，
解：
，
可知當
時，有最小值，最小值是
，
根據以上材料用配方法解決下列問題：
在實數范圍內分解因式：
；
當
為何值時，多項式
有最小值?并求出這個最小值．
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【題目】已知：
．
求作：
，使得
．
作法：
①以
為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交
，
于點
；
②畫一條射線
，以點
為圓心，
長為半徑畫弧，交于點
；
③以點為圓心，
長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點
；
④過點畫射線
，則．
根據上面的作法，完成以下問題：
（1）使用直尺和圓規，作出（請保留作圖痕跡）．
（2）完成下面證明的過程（注：括號里填寫推理的依據）．
證明：由作法可知
，
，
，
∴
≌
（ ）
∴．（ ）
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【題目】閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于
，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在
中，
，則
”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知
是
的平分線上一點．
（1）若
與射線
分別相交于點
,且
．
①如圖1，當
時，求證： 
；
②當
時，求
的值．
（2）若
與射線
的反向延長線、射線
分別相交于點
，且，請你直接寫出線段
三者之間的等量關系．
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【題目】“十九大”報告提出“實施健康中國戰略”，其中霧霾天氣成為環保和健康問題的焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某中學在全校學生中抽取部分同學做了一次調查，根據調查結果，繪制了如下不完整的統計圖表．
對霧霾天氣了解程度的統計表
對霧霾天氣知識 | 百分比 |
A． 非常了解 | 5% |
B． 比較了解 | m |
C． 基本了解 | 45% |
D． 不了解 | n |
請結合統計圖表，回答下列問題：
（1）統計表中：m=__________，n=__________；
（2）請補全圖1中的條形統計圖；
（3）在圖2所示的扇形統計圖中，求D所在扇形對應的圓心角是多少度？
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【題目】如圖，⊙M交x軸于B、C兩點，交y軸于A，點M的縱坐標為2．B（﹣3
，O），C（，O）．
（1）求⊙M的半徑；
（2）若CE⊥AB于H，交y軸于F，求證：EH=FH．
（3）在（2）的條件下求AF的長．
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【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．
△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．
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【題目】某縣教育局為了了解學生對體育立定跳遠（
）、跳繩（
）、擲實心球（
）、中長跑（
）四個項目的喜愛程度（每人只選一項），確定中考體育考試項目，特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數、頻率統計表和扇形統計圖：
（1）求出這次調查的總人數；
（2）求出表中
的值；
（3）若該校八年級有學生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數，并發表你的看法．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若AD＝6cm，CD＝3cm，則圖中陰影部分的面積是____cm2．
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