Question

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，從點(diǎn)A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．

（1）如圖1，若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A=90°，則θ=______．
（2）如圖2，若只能擺放5根小棒，則θ的范圍是______．

Answer 1

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=2∠θ，則∠2=3∠θ，∠3=4∠θ，
因?yàn)椤螦₄A₃A=90°，
則∠θ=90°÷4=22.5°．

（2）由題意得：

6θ≥90° 5θ＜90°

，
解得15°≤θ＜18°．
故答案為：22.5°；15°≤θ＜18°．