Question

a、b為實數，且ab=1，設P=

a

a+1

+

b

b+1

，Q=

1

a+1

+

1

b+1

，試通過計算比較P，Q的大小．

Answer 1

分析：通過（P-Q）的符號進行比較P，Q的大小．

解答：解：∵P-Q=

a

a+1

+

b

b+1

-

1

a+1

-

1

b+1

，
=

a-1

a+1

+

b-1

b+1

，
=

(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)

(a+1)(b+1)

，
=

ab-b+a-1+ab-a+b-1

(a+1)(b+1)

，
=

2(ab-1)

(a+1)(b+1)

，
=

2(1-1)

(a+1)(b+1)

，
=0．
即P-Q=0，
∴P=Q，即P與Q的值相等．

點評：本題考查了分式的加減法．分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．