Question

已知a，b為實數(shù)，且

ab-2

+

(1-ab)2

=ab，求a

b a

+b

a b

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出ab的范圍，利用二次根式的化簡公式化簡已知等式左邊的第二項，再利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出ab的值，將所求式子外邊的數(shù)字平方后放到根號里邊，把a(bǔ)b的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵ab-2≥0，∴ab≥2，
∴

ab-2

+|1-ab|=

ab-2

+ab-1=ab，即

ab-2

=1，
解得：ab=3，
則a

b a

+b

a b

=

ab

+

ab

=2

ab

=2

3

．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：二次根式的化簡公式，平方根的定義，以及合并同類二次根式，熟練掌握公式及定義是解本題的關(guān)鍵．