Question

計算或化簡：
①

24

-

0.5

+2

2 3

-(

1 8

-

6

)；
②(2a

2a

-

8a3

+a

32a

)÷8

a3

；
③已知a=2-

3

，求

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．
④已知x，y為實數，且y=

x2-9 + 9-x2 +1

x-3

，求5x+6y的值．

Answer 1

分析：①將各項化為最簡二次根式，去括號合并即可得到結果；
②將原式各項化為最簡二次根式，合并同類二次根式后，利用二次根式的除法運算法則計算，即可得到結果；
③由a的值計算求出a-1的值小于0，將所求式子第一項分子利用完全平方公式變形，第二項分子被開方數利用完全平方公式變形，再利用二次根式的化簡公式化簡，分母提取a分解因式，約分得到最簡結果，將a的值代入計算，即可求出值；
④由負數沒有平方根得到x²-9=0，求出x的值，將x的代入計算，得到y的值，即可確定出5x+6y的值．

解答：解：①原式=2

6

-

2

2

+2×

6

3

-（

2

4

-

6

）=

11

3

6

-

3 2

4

；
②原式=（2a

2a

-2a

2a

+4a

2a

）÷8a

a

=4a

2a

÷8a

a

=

2

2

；
③∵a=2-

3

，∴a-1=2-

3

-1=1-

3

＜0，
原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1+

1

a

=2-

3

-1+

1

2- 3

=2-

3

-1+2+

3

=3；
④∵x²-9≥0，9-x²≥0，
∴x²-9=0，
解得：x=3（不合題意，舍去）或x=-3，
∴y=-

1

6

，
則5x+6y=5×（-3）+6×（-

1

6

）=-15-1=-16．

點評：此題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，二次根式的化簡公式，最簡二次根式，分母有理化，去括號法則，以及合并同類二次根式法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．