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已知,如圖,CD是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,BC=,BF=,AE:EF=8:3
求:ED的長.

【答案】分析:首先連接CF,DF,AC,易證得△BCF∽△BAC,即可求得AB的長,繼而求得AE與EF的長,由勾股定理,可求得CE的長,然后又由△DEF∽△AEC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得ED的長.
解答:解:連接CF,DF,AC,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠BCD=90°,
即∠BCF+∠DCF=90°,
∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CFD=90°,
∴∠DCF+∠D=90°,
∴∠BCF=∠D,
∵∠A=∠D,
∴∠BCF=∠A,
∵∠B是公共角,
∴△BCF∽△BAC,
∴BF:BC=BC:AB,
∴AB===6,
∴AF=AB=BF=6-=
∵AE:EF=8:3,
∴EF=×=,AE=-=4,
∴BE=EF+BF=2,
∴CE==1,
∵∠A=∠D,∠DEF=∠AEC,
∴△DEF∽△AEC,
∴ED:AE=EF:CE,
∴ED===6.
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)A在CD的延長線上,AB切⊙O于點(diǎn)B,若∠A=30°,OA=10,則AB=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1、已知:如圖,CD是⊙O的直徑,AE切⊙O于點(diǎn)B,DC的延長線交AB于點(diǎn)A,∠A=20°,則∠DBE=
55
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,CD是△ABC的高,AC=4,BC=3,DB=
95

(1)求AD的長;
(2)△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•河北區(qū)一模)已知,如圖,CD是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,BC=
3
,BF=
1
2
,AE:EF=8:3
求:ED的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,CD是Rt△FBE的中位線,A是EB延長線上一點(diǎn),AD∥BC.
(1)證明四邊形ABCD是平行四邊形.
(2)若AD=3cm,求EF的長.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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