Question

已知，如圖，CD是Rt△FBE的中位線，A是EB延長線上一點，AD∥BC．
（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）若AD=3cm，求EF的長．

Answer 1

分析：（1）由于CD是Rt△FBE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可知CD∥AE，而AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么BC=AD=3，而BC是Rt△FBE斜邊EF上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，易求EF．

解答：證明：（1）∵CD是Rt△FBE的中位線，
∴CD∥AE，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=3cm，
在Rt△FBE中，BC是斜邊EF上的中線，
∴EF=2BC=6cm．

點評：本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是平行四邊形．