Question

已知：如圖，CD是△ABC的高，AC=4，BC=3，DB=

9

5

．
（1）求AD的長；
（2）△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：①在Rt△BDC中已知兩邊長可以求出CD的長，在直角三角形ACD中也是已知兩邊長利用可以求出AD的長．
②利用勾股定理的逆定理，AB²=AC²+BC²是否成立，若成立則是直角三角形，反之不是．

解答：解：①在直角三角形BDC中
BC=3，BD=

9

5

．
∴CD=

BC2-BD2

=

12

5

．
∴在直角三角形ADC中
AD=

AC2-CD2

=

16

5

．
②由①得AB=AD+BD=

16

5

+

9

5

=5．
∴在三角形ACB中
AB²=25，AC²+BC²=16+9=25．
∴AB²=AC²+BC²．
∴三角形ACB是直角三角形．

點評：①利用勾股定理已知兩邊求第三邊的長．
②利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．