Question

1．觀察下列各等式：
2-$\frac{2}{3}$=$2×\frac{2}{3}$，
（-1.2）-6=（-1.2）×6，
（-$\frac{1}{2}$）-（-1）=（-$\frac{1}{2}$）×（-1），
…
根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問題：
（1）上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述如下：存在兩個實數(shù)，使得這兩個實數(shù)的差等于它們的積；
（2）請你寫一個實數(shù)，使它具有上述等式的特征：-$\frac{3}{2}$-3=-$\frac{3}{2}$×3；
（3）請你再寫兩個實數(shù)，使它們具有上述等式的特征：1-$\frac{1}{2}$=1×$\frac{1}{2}$；
（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，求出所有滿足條件的等式；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等式反映的規(guī)律用文字語言描述即可；
（2）（3）根據(jù)規(guī)律題型即可；
（4）設(shè)這兩個實數(shù)分別為x，y，可以得到x-y=xy，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述為：存在兩個實數(shù)，使得這兩個實數(shù)的差等于它們的積；
（2）一個實數(shù)，使它具有上述等式的特征：-$\frac{3}{2}$-3=-$\frac{3}{2}$×3；
（3）兩個實數(shù)，使它們具有上述等式的特征：1-$\frac{1}{2}$=1×$\frac{1}{2}$；
（4）存在．
設(shè)這兩個實數(shù)分別為x，y，
可以得到x-y=xy，
∴y=$\frac{x}{x+1}$，
y=1-$\frac{1}{x+1}$，
∵兩個實數(shù)都是整數(shù)，
∴x+1=±1，
∴當(dāng)x=0時，y=0；
當(dāng)x=-2時，y=2．
∴滿足兩個實數(shù)都是整數(shù)的等式為0-0=0×0，（-2）-2=-2×2．
故答案為：差，積；-$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$；1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，分式的值，關(guān)鍵是找到規(guī)律：兩個實數(shù)的差等于它們的積．