Question

10．已知，如圖在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB邊上的高，DE=7，△ABE的面積為35．
（1）求AB的長；
（2）求四邊形ACBE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據三角形的面積公式列方程即可得到結論；
（2）根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，于是得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，即可得到結論．

解答 解：（1）∵在△ABE中，DE是AB邊上的高，DE=7，△ABE的面積為35，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$AB×7=35，
∴AB=10；

（2）∵在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，
∴AC²+BC²=8²+6²=100，AB²=10²=100，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴四邊形ACBE的面積=S_△ABC+S_△ABE=24+35=59．

點評 本題考查了三角形的面積，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是求出△ABC是直角三角形．