Question

10．閱讀下列一段文字，并根據(jù)規(guī)律解題：
∵$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）
$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）
…
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{99×101}$=$\frac{50}{101}$．
試計算
$\frac{1}{x（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+4）}$+$\frac{1}{（x+4）（x+6）}$+$\frac{1}{（x+6）（x+8）}$．

Answer 1

分析 由題意可知$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{99×101}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$），從而可求得答案；按照上述方法將各分式進行拆項裂項，從而可求得答案．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{99×101}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{101}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{100}{101}$
=$\frac{50}{101}$．
故答案為：$\frac{50}{101}$．
$\frac{1}{x（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+4）}$+$\frac{1}{（x+4）（x+6）}$+$\frac{1}{（x+6）（x+8）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}$）+$\frac{1}{2}（\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}）$+…+$\frac{1}{2}（\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+8}）$
=$\frac{1}{2}×$（$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+8}$）
=$\frac{1}{2}×$$\frac{8}{x（x+8）}$
=$\frac{4}{x（x+8）}$．

點評 本題主要考查的是分式的加減，依據(jù)拆項裂項法求解是解題的關(guān)鍵．