Question

（A）方程

2x

x-1

+

x-1

2x

=2的解為

 

（B）方程

1 x + 1 y =7 1 xy =12

的解是

 

．

Answer 1

分析：（A）方程的兩邊同時乘以最簡公分母2x（x-1），把分式方程化簡為整式方程，求x的值即可，最后把x的值代入最簡公分母進行檢驗，若x的值使最簡公分母為零，則原方程無實數解；（B）通過方程①，推出

1

x

=7-

1

y

③，然后把③代入方程②，解分式方程，即可求出y的值，然后把y的值代入到③，即可推出x的值．

解答：解：（A）∵

2x

x-1

+

x-1

2x

=2，
∴方程的兩邊同時乘以2x（x-1）得：4x²+（x-1）²=2×2x（x-1），
整理得：x²+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
∴x=-1，
檢驗：當x=-1時，2x（x-1）=-2×（-2）=4≠0，
所以，x=-1是原方程的解．

（2）∵

1 x + 1 y =7① 1 xy =12②

，
∴由①得：

1

x

=7-

1

y

③，
∴把③代入②得：

1

y

（7-

1

y

）=12，
整理得：

7

y

-

1

y2

=12，
方程兩邊同乘以y²得：12y²-7y+1=0，
∴（3y-1）（4y-1）=0，
∴y₁=

1

3

，y₂=

1

4

，
檢驗：當y₁=

1

3

時，y²=

1

9

≠0，所以y₁=

1

3

為方程的解，
當y₂=

1

4

時，y²=

1

16

≠0，所以y₂=

1

4

為方程的解，
∴把y₁=

1

3

代入③得：x=

1

4

；
把y₂=

1

4

代入③得：x=

1

3

，
∴原方程的解為：

y1= 1 3 x1= 1 4

或者

y2= 1 4 x2= 1 3

，
故答案為x=-1；

y1= 1 3 x1= 1 4

或者

y2= 1 4 x2= 1 3

．

點評：本題主要考查解分式方程，解分式方程組，解題的關鍵在于（1）通過方程兩邊同乘以最簡公分母，對分式方程進行化簡，（2）通過對第一個方程的變形，用含x的表達式表示

1

y

，熟練運用代入法求出y．