Question

8．如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點A的任一直線，BD⊥AN于點D，CE⊥AN于點E． 若BD＞CE，解答下列問題：
（1）AD與CE的數量關系如何？請說明理由；
（2）小貝認為DE=BD-CE，你同意她的觀點嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）AD=CE，由已知可得AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；
（2）據△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE，即DE=BD-CE．

解答 解：（1）AD與CE的大小關系為AD=CE，
理由是：∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°，
又∵CE⊥l于E，
∴∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE；
∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，
∴∠BDA=∠AEC=90°；
又∵AB=AC；
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE．

（2）同意，理由如下：
∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
又∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE．

點評 本題考查了直角三角形的邊角關系，全等三角形的判定和性質等知識點，屬中檔題，做題時要從已知開始，結合相關知識認真思考．