Question

15．如圖，D是∠MAN內部一點，點B是射線AM上一點，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，連接AD．
（1）求證：AD平分∠MAN；（可不用全等）   
（2）在射線AN上取一點C，使得DC=DB，若AB=6，BE=2，則AC長為6或10．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的性質即可得到結論；
（2）分兩種情況：當點C在線段AF上，Rt△DEB≌Rt△DFC，CF=BE；當點C在線段AF的延長線上時，Rt△DEB≌Rt△DFC，可得到CF=BE．

解答 （1）證明：∵D是∠MAN內部一點，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，
∴AD平分∠MAN；
（2）解：
分兩種情況：
①如圖1，當點C在線段AF上時，
∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DB}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴CF=BE=2，
∴AC=AB=6，
②如圖2，當點C在線段AF的延長線上時，
同理可證Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴CF=BE=2，
∵AF=AE=AB+BE=8，
∴AC=8+2=10．
故答案為：6或10．

點評 本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，全面思考問題，分類討論是解答的關鍵．