Question

【題目】如圖，∠AOB為銳角，在射線OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1，在射線OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1，記Sn為△AnBnBn+1的面積（n為正整數），若S3＝7，S4＝10，則S2019＝（　　）

A.4039B.4041C.6055D.6058

Answer 1

【答案】C

【解析】

過A3作A3C⊥OB于C，過A4作A4D⊥OB于D，過A2019作A2019E⊥OB于E，則△OA3C∽△OA4D∽△OA2019E，設OA1＝a，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1＝1個單位，由等底的三角形面積比等于三角形的高之比，得出，即，可得a＝，由相似三角形的性質得出，即可求出S2019＝6055．

解：過A3作A3C⊥OB于C，過A4作A4D⊥OB于D，過A2019作A2019E⊥OB于E，

則△OA3C∽△OA4D∽△OA2019E，

設OA1＝a，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1＝1個單位，

∵S3＝7，S4＝10，B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1，

∴，

即，

解得：a＝，

∴，

∴，

∴S2019＝6055，

故選：C．