Question

【題目】開學初期，天氣炎熱，水杯需求量大．雙福育才中學門口某超市購進一批水杯，其中A種水杯進價為每個15元，售價為每個25元；B種水杯進價為每個12元，售價為每個20元

（1）該超市平均每天可售出60個A種水杯，后來經過市場調查發現，A種水杯單價每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個．為了盡量讓學生得到更多的優惠，某天該超市將A種水杯售價調整為每個m元，結果當天銷售A種水杯獲利630元，求m的值．

（2）該超市準備花費不超過1600元的資金，購進A、B兩種水杯共120個，其中B種水杯的數量不多于A種水杯數量的兩倍．請為該超市設計獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）為了盡量讓學生得到更多的優惠，m=22；（2）當x=53時，最大利潤為1066元．

【解析】

（1）首先設超市將A種水杯售價調整為每個m元，得出單件利潤以及銷量，然后列出方程，求解即可；

（2）首先設購進A種水杯x個，則B種水杯（120﹣x）個，設獲利y元，然后根據題意，列出不等式組，求解即可.

（1）設超市將A種水杯售價調整為每個m元，則單件利潤為（m﹣15）元，銷量為[60+10（25﹣m）] =（310﹣10m）個，依題意得：

（m﹣15）（310﹣10m）=630，

解得：m1=22，m2=24，

答：為了盡量讓學生得到更多的優惠，m=22．

（2）設購進A種水杯x個，則B種水杯（120﹣x）個．設獲利y元，

依題意得：，

解不等式組得：40≤x≤，

本次利潤y=（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）=2x+960．

∵2＞0，

∴y隨x增大而增大，

當x=53時，最大利潤為1066元．