Question

【題目】為了豐富同學們的知識，拓展閱讀視野，學習圖書館購買了一些科技、文學、歷史等書籍，進行組合搭配成、、三種套型書籍，發放給各班級的圖書角供同學們閱讀，已知各套型的規格與價格如下表：

	套型	套型	套型
規格（本/套）	12	9	7
價格（元/套）	200	150	120

（1）已知搭配、兩種套型書籍共15套，需購買書籍的花費是2120元，問、兩種套型各多少套？

（2）若圖書館用來搭配的書籍共有2100本，現將其搭配成、兩種套型書籍，這兩種套型的總價為30750元，求搭配后剩余多少本書？

（3）若圖書館用來搭配的書籍共有122本，現將其搭配成、、三種套型書籍共13套，且沒有剩余，請求出所有搭配的方案．

Answer 1

【答案】（1）種4套，種11套；（2）剩下的書籍為255本；（3）或．

【解析】

（1）設A種套型有套，C種套型有套，根據兩種書籍共15套及購買書籍的花費是2120元列方程組求解可得；

（2）設A中書籍m套、B種書籍n套，由兩種套型的總價為30750元，得出，

根據搭配A、B兩種套型書籍需要書籍求解可得；

（3）設A種書籍套，B種書籍套，C種書籍 套，根據用來搭配的書籍共有122本得，又，消去，依據均為非負整數求解可得．

（1）設、兩種套型各為，套

則有，解得，即種4套，種11套

（2）設、兩種套型各為、套，則有，，所以可得搭配書的總量，所以剩下的書籍為255本

（3）設、、三種套型各為、、套，

則有，消去得，即．

又，均為非負整數，則可得或