Question

9．下面是一組按規律排列的數：1，2，4，8，16，…，則第2013個數是（　　）

• A． 2²⁰⁰⁹
• B． 2²⁰¹⁰
• C． 2²⁰¹¹
• D． 2²⁰¹²

Answer 1

分析 設第n個數為a_n（n為正整數），根據給定數列中部分a_n的變化找出變化規律“a_n=2^n-1”，依此規律即可得出結論．

解答 解：設第n個數為a_n（n為正整數），
觀察，發現規律：a₁=1=2⁰，a₂=2=2^2-1，a₃=4=2^3-1，a₄=8=2^4-1，a₅=16=2^5-1，…，
∴a_n=2^n-1．
當n=2013時，a₂₀₁₃=2^2013-1=2²⁰¹²．
故選D．

點評 本題考查了規律型中數字的變化類，根據數列中部分數的變化找出變化規律“a_n=2^n-1”是解題的關鍵．