Question

6．如圖，已知一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+4與兩坐標軸分別交于A、B兩點，動點P從原點0出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸正方向運動，連接AP，設運動時間為ts．
（1）當t為何值時，△PAB的面積為6？
（2）若t＜4，作△PAB中AP邊上的高BQ，問：當t為何值時，BQ長為4？并直接寫出此時Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）先求出AB兩點的坐標，再分點P在B點左側與右側兩種情況進行討論即可；
（2）作△PAB中AP邊上的高BQ，先根據(jù)AAS定理得出△AOP≌△BQP，再由勾股定理得出t的值，進而可得出結論．

解答 解：（1）∵當x=0時，y=4；當y=0時，x=8，
∴A（0，4），B（8，0）．
∵△PAB的面積為6，
∴PB=3．
∵OP=2t，
∴當點P在點B的左側時，PB=8-2t；當點P在點B的右側時，PB=2t，
∴t=$\frac{5}{2}$或t=$\frac{11}{2}$；

（2）作△PAB中AP邊上的高BQ，
在△AOP與△BQP中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AOP=∠BQP}\\{∠APO=∠BPQ}\\{AO=BQ}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BQP（AAS），
∴AP=BP．
在Rt△AOP中，
∵OP²+OA²=AP²，即4²+（2t）²=（8-2t）²，解得t=$\frac{3}{2}$，
∴當t=$\frac{3}{2}$時，BQ的長為4，
∴Q（$\frac{24}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．