Question

14．體育測試時，九年級一名學生，雙手扔實心球．已知實心球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如果球出手處A點距離地面的高度為2m，當球運行的水平距離為4m時，達到最大高度4m的B處（如圖），問該學生把實心球扔出多遠？（結果保留根號）

Answer 1

分析 根據題意建立合適的平面直角坐標系，從而可以求得拋物線的解析式，然后令y=0，即可求得CD的長度．

解答 解：以DC所在直線為x軸，過點A作DC的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，如右圖所示，
則A（0，2），B（4，4），
設拋物線解析式為y=a（x-4）²+4（a≠0），
∵A（0，2）在拋物線上，
∴2=a（0-4）²+4，
解得，a=-$\frac{1}{8}$，
∴y=-$\frac{1}{8}$（x-4）²+4，
將y=0代入，得
-$\frac{1}{8}$（x-4）²+4=0
解得，x₁=4-4$\sqrt{2}$（舍去），x₂=4+4$\sqrt{2}$，
∴DC=4+4$\sqrt{2}$，
答：該同學把實心球扔出（4+4$\sqrt{2}$）米．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．