Question

如圖，以（3，0）為圓心作⊙A，⊙A與y軸交于點B（2，0），與x軸交于C、D，P為⊙A上不同于C、D的任意一點，連接PC、PD，過A點分別作AE⊥PC于E，AF⊥PD于F．設點P的橫坐標為x，AE²+AF²=y．當P點在⊙A上順時針從點C運到點D的過程中，下列圖象中能表示y與x的函數關系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AB．根據勾股定理求得AB²=13，即圓的半徑的平方=13；根據三個角是直角的四邊形是矩形，得矩形AFPE，則AE=PF，根據垂徑定理，得PF=DF，則AE²+AF²=AF²+DF²=AB²=y，從而判斷函數的圖象．
解答：解：連接AB．
∵A（3，0），B（2，0），
∴AB²=13．
∵CD是直徑，
∴∠P=90°．
又AE⊥PC于E，AF⊥PD于F，
∴四邊形AEFP是矩形．
∴AE=PF．
∵AF⊥PD于F，
∴PF=DF．
∴AE=DF．
∴y=AE²+AF²=AF²+DF²=AB²=13．
故選A．
點評：此題綜合運用矩形的判定和性質、垂徑定理求得y的值，常數函數是平行于坐標軸的一條直線．