Question

如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為9

2

，求正方形邊長．

Answer 1

分析：根據題意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面積S=AE•BC，且AC=

2

BC，根據S可求得BC的值，且BC為正方形的邊長，即可解題．

解答：解：正方形邊長為BC，
則對角線AC=

2

BC，
且AE=AC，
∴AE=

2

BC，
∵菱形面積S=AE•BC
∴

2

BC•BC=9

2

，
∴BC=3．
故正方形的邊長為 3．

點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，菱形面積的計算，菱形各邊長相等的性質，本題中求證AE=

2

BC是解題的關鍵．