Question

6．已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥a-1}\\{x＜15-3a}\end{array}\right.$無解，求a的范圍，并化簡|a-1|+|a-4|-|5-2a|．

Answer 1

分析 根據不等式組無解依據“大大小小無解了”得a-1≥15-3a，解之可得a的范圍，再根據絕對值性質可化簡原式．

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥a-1}\\{x＜15-3a}\end{array}\right.$無解，
∴a-1≥15-3a，
解得：a≥4，
則|a-1|+|a-4|-|5-2a|=a-1+a-4-2a+5=0．

點評 本題主要考查不等式的解集及絕對值的性質，熟練掌握不等式組的解集確定方法和絕對值的性質是解題的關鍵．