Question

如圖，點A、B是雙曲線y=

3

x

上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S_陰影=1，則S₁+S₂=

 

．

Answer 1

分析：欲求S₁+S₂，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=

3

x

的系數k，由此即可求出S₁+S₂．

解答：解：∵點A、B是雙曲線y=

3

x

上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，
則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=3，
∴S_陰影+S₁=3，S_陰影+S₂=3，
∴S₁+S₂=3+3-1×2=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，熟知在反比例函數y=

k

x

（k≠0）圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答此題的關鍵．