Question

8．心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分），請問：
如果有一道數學綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師可否在學生注意力達到較為理想的穩定狀態下講解完這道題目？
你的結論是可以（填寫“可以”或“不可以”），
理由是
設線段AB所在的直線的解析式為y₁=k₁x+20，
把B（10，40）代入得，k₁=2，
∴AB解析式為：y₁=2x+20（0≤x≤10）．
設C、D所在雙曲線的解析式為y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k₂=1000，
∴曲線CD的解析式為：y₂=$\frac{1000}{x}$（x≥25）；
令y₁=36，
∴36=2x+20，
∴x₁=8
令y₂=36，
∴36=$\frac{1000}{x}$，
∴x₂=$\frac{1000}{36}$≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，
∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．（請通過你計算所得的數據說明理由）．

Answer 1

分析 先用待定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

解答 解：可以．
理由：設線段AB所在的直線的解析式為y₁=k₁x+20，
把B（10，40）代入得，k₁=2，
∴AB解析式為：y₁=2x+20（0≤x≤10）．
設C、D所在雙曲線的解析式為y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k₂=1000，
∴曲線CD的解析式為：y₂=$\frac{1000}{x}$（x≥25）；
令y₁=36，
∴36=2x+20，
∴x₁=8
令y₂=36，
∴36=$\frac{1000}{x}$，
∴x₂=$\frac{1000}{36}$≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，
∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．

點評 此題主要考查了函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．