Question

如圖，D，E分別是線段AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)P．有如下三個關(guān)系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．
（1）請你用其中兩個關(guān)系式為條件，另一個為結(jié)論，寫出一個你認(rèn)為正確的命題：如果______，那么______；（不用序號表示）
（2）以其中任意兩個關(guān)系式為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成真命題的概率是：______．

Answer 1

解：（1）AB=AC，∠B=∠CBE=CD或∠B=∠C，BE=CD，AB=AC．

（2）根據(jù)題意，各種組合有：
①已知∠B=∠C，AB=AC；求證：BE=CD．
證明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ACD≌△ABE，
∴BE=CD．
②已知：AB=AC，BE=CD；求證：∠B=∠C．
證明：∵AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，
∴根據(jù)SSA，不能證明△ACD≌△ABE．
故不能證明：∠B=∠C．
③已知：∠B=∠C，BE=CD；求證：AB=AC．
證明：∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ACD≌△ABE．
∴AB=AC．
根據(jù)概率公式，P=．
故答案為．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理得出三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意寫出所有命題，再得到所有真命題，根據(jù)概率公式即可解答．
點(diǎn)評：此題考查了命題和定理，是一道開放性題目，同時考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及概率公式，是一道好題．