Question

如圖，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，已知AG⊥BD，AF⊥CE，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為

30

．

Answer 1

分析：由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形，根據三角形中位線定理可得FG=2DE=6，即可解題．

解答：解：由AG⊥BD，BD是∠ABC的角平分線，
故可得△ABG是等腰三角形（三線合一），
同理：△ACF也是等腰三角形．
∴AB=BG，AC=CF，
又∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴E、D分別是AF和AG 的中點，
∴ED是△AFG的中位線，
∴FG=2DE，
則△ABC的周長為：AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG，
由BF=2，ED=3，GC=4，FG=2DE=6得△ABC的周長為30．
故答案為：30．

點評：此題考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定與性質，屬于基礎題．