Question

如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，且∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=

10°

．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和等于180°求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后根據∠EAD=∠BAE-∠BAD代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵AE是△ABC的高線，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案為：10°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，是基礎題，準確識圖找出各角度之間的關系是解題的關鍵．