Question

如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件∠1=∠2及對頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內錯角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF．
解答：解：∵∠1=∠2（已知）                                      （1分）
∠1=∠3（  對頂角相等  ）                            （2分）
∴∠2=∠3（等量代換）                                       （3分）
∴DB∥EC     （  同位角相等，兩直線平行    ）      （5分）
∴∠C=∠ABD     （  兩直線平行，同位角相等      ）         （7分）
又∵∠C=∠D（已知）                                        （8分）
∴∠D=∠ABD（   等量代換    ）                               （10分）
∴AC∥DF（  內錯角相等，兩直線平行  ）                          （12分）
點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．