Question

39、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（

對頂角的性質

）
∴∠3=∠4（

等量代換

）
∴

BD

∥

CE

，（

內錯角相等兩直線平行

），
∴∠C=∠ABD（

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠C=∠D（

已知

）
∴∠D=∠ABD（

等量代換

）
∴DF∥AC（

內錯角相等，兩直線平行

）．

Answer 1

分析：此題主要利用對頂角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代換得出∠3=∠4；根據內錯角相等，兩直線平行，得出BD∥CE，再根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后證出∠D=∠ABD，進而證得DF∥AC．

解答：解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（對頂角的性質）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴BD∥CE（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的性質及判定．理清解題思路是解答本題的關鍵．