Question

24、（1）如圖，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直線BC與ED的位置關系如何？并說明理由．
解：

BC∥ED

，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴

∠B=∠C

（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴

∠C+∠D=180°

（等量代換）
∴BC∥ED （

同旁內角互補，兩直線平行

）；

（2）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（

對頂角相等

）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴

EC

∥

DB

（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠C=∠ABD （

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（

等量代換

）
∴AC∥DF（

內錯角相等，兩直線平行

）．

Answer 1

分析：（1）先根據平行線的性質求出∠B=∠C，通過等量代換求出∠C+∠D=180°，再根據平行線的判定定理解答即可；
（2）先由已知條件及對頂角相等可求出EC∥DB，再根據平行線的性質可得∠C=∠ABD，再由等量代換及平行線的判定定理即可解答．

解答：（1）解：BC∥ED，
理由：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（ 直線平行，內錯角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代換），
∴BC∥ED （ 同旁內角互補，兩直線平行）；

（2）解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ 對頂角相等），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴EC∥DB（ 同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD （ 兩直線平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（ 等量代換），
∴AC∥DF（ 內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質及判定定理．