Question

6．已知△ABC中，AB=AC，高BD、CE交于點(diǎn)O，連接AO，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答．

解答 解：∵高BD、CE交于點(diǎn)O，
∴∠AEO=∠ADO=90°，
圖中的全等三角形有：
①在△AEC與Rt△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠ADO}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBO=∠BCO，
∴OB=OC；
②在△ABO與Rt△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AO=AO}\\{BO=CO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
③在△AEO與Rt△ADO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠ADO}\\{∠BAO=∠CAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△ADO（AAS），
④在△BOE與△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO}\\{∠BOE=∠COD}\\{BO=CO}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
⑤在△BCE與△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠BDC}\\{∠CBO=∠BCO}\\{BC=CB}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△CBD（AAS）．共有5對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．找圖中全等三角形時(shí)，根據(jù)等腰三角形ABC關(guān)于AO對(duì)稱來(lái)找比較容易一些．