Question

某商場經營某種品牌的服裝，購進時的單價為40元．根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是60元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）寫出銷售該品牌服裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（3）求該商場規定該品牌服裝銷售單價多少元時，商場銷售該品牌服裝獲得的利潤最大？并求最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據題意可得：銷售量y=200+20×（60-售價）=200+20×（60-x）=-10x+700；
（2）利潤W=單件利潤×銷售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；
（3）利用配方法求出二次函數的最值即可．

解答：解：（1）由題意得：y=200+20×（60-x）=-20x+1400，
故銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式為y=-20x+1400；

（2）由題意，得：w=（x-40）（-20x+1400）=-20x²+2200x-56000，
答：W與x之間的函數關系式是w=-20x²+2200x-56000；

（3）w=-20（x-55）²+4500，
∴當x=55時，最大利潤為4500元．

點評：本題考查了二次函數的應用：根據實際問題列出二次函數關系式，然后利用二次函數的性質，特別是二次函數的最值問題解決實際中的最大或最小值問題．