Question

如圖，△ABC邊長分別為AB=14，BC=16，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，M為BC的中點，則PM的值是

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：延長BP交AC于點E，首先證明△APB≌△APE，可得AB=AE=14，PE=PB，進而得到EC=12，再根據三角形中位線定理可以計算出PM=

1

2

EC=6．

解答：解：延長BP交AC于點E，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，

∠BAP=∠EAP AP=AP ∠APB=∠APE=90°

，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=14，
∵AC=26，
∴EC=26-14=12，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵M是BC的中點，
∴PM=

1

2

EC=

1

2

×12=6．
故答案為6．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形中位線定理，關鍵是證明出△APB≌△APE，得到AB=AE=14，PE=PB．