Question

實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2=

2011

3

-c2，求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：原式利用完全平方公式展開，提取2變形后，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，利用完全平方式大于等于0即可求出最大值．

解答：解：∵a²+b²=

2011

3

-c²，即a²+b²+c²=

2011

3

，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）=3（a²+b²+c²）-（a+b+c）²=3×

2011

3

-（a+b+c）²≤2011，
則原式的最大值為2011．
故答案為：2011

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．