Question

某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為1000米的公路的一邊豎立，每隔100米豎立一根．已知工程車每次最多只能運送4根，要求完成運送18根的任務，并返回倉庫．若工程車每千米的耗油量是m升（這里耗油量的多少只考慮與行駛的路程有關，與其它因素無關），每升汽油n元，求完成此項任務最低的耗油費用．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：為使總路程最少，應使來回運送的次數最少，要使來回運送的次數最少，每次盡可能拉足4根，不足部分做一次或兩次運完，進而得出運送方案．

解答：解：①按18=2×1+4×4方案分5次運送；假設每次都運4根，
則總路程為：（1300+1700+2100+2500+2900）×2=21000米，
設第x次拉2根，則從第（x-1）次起，后面每次均比前一次少走[5-（x-1）]•400米，
記總路程為y米，則y=21000-[5-（x-1）]•400=400x+18600，（1≤x≤5），
∵y隨x的減小而減小，
∴當x=1時，y最小，y_min=400×1+18600=19000（米），
此時耗油量最少，耗油費用亦最少，為（19000÷1000）•m•n=19mn（元）；
②按18=3×2+4×3方案分5次運送；由①知，前兩次各運3根，后三次各運送4根，總路程才最少，
此時總路程最少為（1200+1500+1900+2300+2700）•2=19200，但19200＞19000，
顯然總耗油費用超過上面方案．
由此可知，總耗油費用最少是19mn元．

點評：此題主要考查了一次函數的應用問題，正確得出一次函數解析式進而利用一次函數增減性得出是解題關鍵．