Question

19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，4），在x軸上找一點(diǎn)B，使得△AOB是等腰三角形，并求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)B₁、B₂，以A為圓心，AO為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)B₃，作OA的垂直平分線交x軸于B₄．

解答 解：如圖，使△AOB是等腰三角形的點(diǎn)B有4個(gè)，
∵A（3，4），
∴OA=5，
①以O(shè)為圓心，以5為半徑畫(huà)弧，交x軸于B₁、B₂，
則B₁（-5，0），B₂（5，0）；
②以A為圓心，以5為半徑畫(huà)弧，交x軸于B₃，則B₃（6，0）；
③作線段AB的垂直平分線，交x軸于B₄，則B₄（$\frac{25}{6}$，0）；
綜上，B點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）或（5，0）或（6，0）或（$\frac{25}{6}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．