【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負整數，且該方程的根都是無理數，求m的值．
【答案】（1）m＜2；（2）m=1．
【解析】
（1）利用方程有兩個不相等的實數根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；
（2）先利用m的范圍得到m=0或m=1，再分別求出m=0和m=1時方程的根，然后根據根的情況確定滿足條件的m的值．
（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0．
即﹣8m+16>0．
解得 m＜2；
（2）∵m＜2，且 m 為非負整數，
∴m=0 或 m=1，
當 m=0 時，原方程為 x2-2x-3=0，
解得 x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)， 當 m=1 時，原方程為 x2﹣2=0，
解得 x1=
，x2=﹣ ，
綜上所述，m=1．
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【題目】在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．
（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；
（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．
①求證△ADB≌△AOB；
②求點H的坐標．
（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_____．
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【題目】2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．
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【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．
（1）線段AB的長是______；
（2）在圖中畫出一條線段EF，使EF的長為
，并判斷AB、CD、EF三條線段的長能否成為一個直角三角形三邊的長？說明理由．
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【題目】已知：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，
（1）四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？
（2）若正方形ABCD的邊長為4cm，且AE＝BF＝CG＝DH＝3cm，請求出四邊形EFGH的面積．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥DC，連接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分線相交于點F，若∠ADC=110°，則∠F的度數為（ ）
A. 115° B. 110° C. 105° D. 100°
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【題目】節日里，兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽，兩人從出發點同時起跑，哥哥到達終點時，弟弟離終點還差12米．
(1)若哥哥的速度為10米/秒，
①求弟弟的速度；
②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點向后退10米，兄弟同時起跑，兩人能否同時到達終點？若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．
(2)若哥哥的速度為m米/秒，
①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數式表示)；
②如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退多少米？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長．
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