Question

【題目】已知：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，

（1）四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？

（2）若正方形ABCD的邊長為4cm，且AE＝BF＝CG＝DH＝3cm，請求出四邊形EFGH的面積．

Answer 1

【答案】（1）是正方形，理由見解析；（2）10.

【解析】

（1）由正方形的性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGF是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結論；

（2）根據勾股定理求得正方形的邊長，然后即可求得面積.

解：（1）四邊形EFGH是正方形；

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA

∵AE=BF=CG=DH

∴AH=BE=CF=DG

在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）

∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE

∴四邊形EFGH是菱形

∵∠BEF+∠BFE=90°

∴∠BEF+∠AEH=90°

∴∠HEF=90°

∴四邊形EFGH是正方形；

（2）∵正方形ABCD的邊長為4cm,且AE=BF=CG=DH=1cm,

∴AE=BF=CG=DH=3

∴正方形EFGH的面積=.