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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥DC，連接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分線相交于點F，若∠ADC=110°，則∠F的度數為（　　）

A. 115° B. 110° C. 105° D. 100°

【答案】D

【解析】

依據四邊形BCDE的內角和，可得∠BCD+∠CBE=160°，再根據∠EBC和∠DCB的角平分線相交于點F，可得∠BCF+∠CBF=×160°=80°，進而得出△BCF中，∠F=180°-80°=100°．

解：∵BE⊥AD，

∴∠BED=90°，

又∵∠ADC=110°，

∴四邊形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，

又∵∠EBC和∠DCB的角平分線相交于點F，

∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°，

∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，

故選：D．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，已知點P是不等邊△ABC的邊BC上的一點，點D在邊AB或AC上，若由點P、D截得的小三角形與△ABC相似，那么D點的位置最多有（）
A.2處
B.3處
C.4處
D.5處

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【題目】已知⊙O中，弦AB=AC，點P是∠BAC所對弧上一動點，連接PA，PB．
（1）如圖①，把△ABP繞點A逆時針旋轉到△ACQ，連接PC，求證：∠ACP+∠ACQ=180°；
（2）如圖②，若∠BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關系．
（3）若∠BAC=120°時，（2）中的結論是否成立？若是，請證明；若不是，請直接寫出它們之間的數量關系，不需證明．

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【題目】動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．

提出問題：

(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：_____________，_____________；

(2)請寫出三個代數式(a＋b)2，(a－b)2，ab之間的一個等量關系：___________________________；

問題解決：根據上述(2)中得到的等量關系，解決下列問題：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．

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【題目】如圖，已知在Rt△AOB中，點A（1，2），∠OBA=90°，OB在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y= （k＞0）上，則k的值為（）

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分線．
（1）用尺規作圖：作∠AEC的平分線EN（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設EN與AF交于點M，判斷△AEM的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，已知點A（﹣3，0），二次函數y=ax2+bx+ 的對稱軸為直線x=﹣1，其圖象過點A與x軸交于另一點B，與y軸交于點C．

（1）求二次函數的解析式，寫出頂點坐標；
（2）動點M，N同時從B點出發，均以每秒2個三位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運動，設其運動的時間為t秒，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，連結MN，將△BMN沿MN翻折，若點B恰好落在拋物線弧上的B′處，試求t的值及點B′的坐標；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點，試探究坐標軸上是否存在點P，使得以B，Q，P為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．