Question

【題目】如圖△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中 、 、 圓心依次按A、B、C…循環，它們依次相連接．若AB=1，則曲線CDEF長是（結果保留π）．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：弧CD的長是 = ，
弧DE的長是： = ，
弧EF的長是： =2π=2π，
則曲線CDEF的長是： + +2π=4π，
所以答案是：4π．
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質和弧長計算公式，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的即可以解答此題．