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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）DE =2．

【解析】試題分析：（1）要想證DE是 ⊙O的切線，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等邊三角形的性質來求DE的長．

解：（1）連接OD，則OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切線．

（2）連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∴

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，點是正方形對角線上一動點，點在射線上，且，連接，為中點．

（1）如圖1，當點在線段上時，試猜想與的數量關系和位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，當點在線段上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；

（3）如圖3，當點在的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．

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（1）請在下面的勾股數組表中寫出m、n、p合適的數值：

a	b	c	a	b	c
3	4	5	4	3	5
5	12	m	6	8	10
7	24	25	p	15	17
9	n	41	10	24	26
11	60	61	12	35	37
…	…	…	…	…	…

平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整點（格點）．過x軸上的整點作y軸的平行線，過y軸上的整點作x軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網格（有時簡稱網格），這些平行線叫做格邊，當一條線段AB的兩端點是格邊上的點時，稱為AB在格邊上．頂點均在格點上的多邊形叫做格點多邊形．在正方形網格中，我們可以利用勾股定理研究關于圖形面積、周長的問題，其中利用割補法、作圖法求面積非常有趣．

（2）已知△ABC三邊長度為4、13、15，請在下面的網格中畫出格點△ABC并計算其面積．