Question

16．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知AD=10cm，BF=6cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 由折疊的性質可得到AF的長，然后依據勾股定理可求得AB的長，設EC=x，則DE=EF=8-x．在Rt△ECF中，勾股定理得列出關于x的方程，從而可求得EC的長，最后依據S_陰影=S_△ABF+S_△CEF求解即可．

解答 解：由折疊的性質得AF=AD=10．
在Rt△ABF中，依據勾股定理得：AB=$\sqrt{A{F}^{2}-B{F}^{2}}$=6．
設EC=x，則DE=EF=8-x．
在Rt△ECF中，勾股定理得：x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
∴EC=3．
∴S_陰影=S_△ABF+S_△CEF=$\frac{1}{2}$×6×8$+\frac{1}{2}$×4×3=30cm²．

點評 本題主要考查了勾股定理以及翻折變換，注意由折疊發現對應邊相等，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．