Question

10．已知：如圖所示，直線l的解析式為y=$\frac{3}{4}$x-3，并且與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）半徑為1的⊙P，從原點以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，問經過幾秒后，點A在⊙P上．
（3）在題（2）中，如果在⊙P開始運動的同時，⊙P的半徑以6個單位/秒的速度擴大，⊙P可以經過B點嗎？如果能請求出時間；如果不能請說明理由．

Answer 1

分析 （1）對于直線y=$\frac{3}{4}$x-3，令x=0，得y=-3，令y=0得，x=4，可得A、B兩點坐標．
（2）設經過ts后點A在⊙P上，根據PA=1列出方程即可解決問題，注意兩解．
（3））⊙P可以經過B點，理由如下：設t秒后點B在⊙P上，t秒后點P坐標（4t，0），⊙P的半徑為1+6t，由題意，PB²=OB²+OP²，可得方程3²+（4t）²=（1+6t）²，解方程即可．

解答 解：（1）對于直線y=$\frac{3}{4}$x-3，令x=0，得y=-3，令y=0得，x=4，
∴A（4，0），B（0，-3）．

（2）設經過ts后點A在⊙P上，
∵⊙P的半徑為1，
∴PA=1時，點A在⊙P上，
∴P（3，0）或（5，0），
∴4-4t=1或4t-4=1時點A在⊙P上
∴t=$\frac{3}{4}$s或$\frac{5}{4}$s時，點A在⊙P上．

（3）⊙P可以經過B點，理由如下：
設t秒后點B在⊙P上，∵t秒后點P坐標（4t，0），⊙P的半徑為1+6t，
由題意，PB²=OB²+OP²，
∴3²+（4t）²=（1+6t）²，
整理得5t²+3t-2=0，解得t=$\frac{2}{5}$或-1（舍棄），
∴t=$\frac{2}{5}$時，⊙P經過點B．

點評 本題考查圓綜合題，點與圓位置關系，一元一次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．