Question

19．解不等式（組），并把它的解集表示在數軸上．
（1）$\frac{x-2}{2}$≥$\frac{7-x}{3}$-1
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1）}\\{\frac{x-2}{2}≤8-\frac{3x}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

解答 解：（1）去分母，得：3（x-2）≥2（7-x）-6，
去括號，得：3x-6≥14-2x-6，
移項，得：3x+2x≥14-6+6，
合并同類項，得：5x≥14，
系數化為1，得：x≥$\frac{14}{5}$，
將解集表示在數軸上如下：


（2）解不等式5x-2＞3（x+1），得：x＞$\frac{5}{2}$，
解不等式$\frac{x-2}{2}$≤8-$\frac{3}{2}$x，得：x≤$\frac{9}{2}$，
將解集表示在數軸上如下：

∴不等式組的解集為$\frac{5}{2}$＜x≤$\frac{9}{2}$．

點評 本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變