Question

9．如圖，過點A（3，4）作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象于點C（x₁，y₁），連接OA交反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象于點D（2，y₂），則y₂-y₁=$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 根據反比例函數圖象上點的坐標特征結合點A的坐標以及點D的橫坐標即可得出點C、D的坐標，由點A的坐標利用待定系數法即可求出直線OA的解析式，將點D的坐標代入直線OA的解析式中即可求出k值，再將其代入y₂-y₁=$\frac{k}{6}$中即可得出結論．

解答 解：∵過點A（3，4）作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象于點C（x₁，y₁），
∴點C（3，$\frac{k}{3}$）．
∵連接OA交反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象于點D（2，y₂），
∴點D（2，$\frac{k}{2}$）．
設直線OA的解析式為y=mx（m≠0），
將A（3，4）代入y=mx中，
4=3m，解得：m=$\frac{4}{3}$，
∴直線OA的解析式為y=$\frac{4}{3}$x．
∴點D（2，$\frac{k}{2}$）在直線OA上，
∴$\frac{k}{2}$=$\frac{4}{3}$×2，解得：k=$\frac{16}{3}$，
∴y₂-y₁=$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{3}$=$\frac{k}{6}$=$\frac{8}{9}$．
故答案為：$\frac{8}{9}$．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求正比例函數解析式，根據點A的坐標利用待定系數法求出直線OA的解析式是解題的關鍵．